همبستگی : رابطه بین دو یا چند متغیر را همبستگی می گویند.

همبستگی مثبت (مستقیم) : افزایش یا کاهش یکی باعث افزایش یا کاهش دیگری می شود.

همبستگی منفی (غیر مستقیم) : افزایش یکی باعث کاهش دیگری و بلعکس.

ضریب همبستگی: شاخصی آماری برای نشان دادن شدت و حدود همبستگی .

ضریب همبستگی پیرسون(r xy) : زمانی مورد استفاده است که متغیر های مورد مطالعه با استفاده از مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشند.

ضریب همبستگی اسپیرمن( r s ):  زمانی مورد استفاده است که متغیر های مورد مطالعه با استفاده از مقیاس رتبه ای یا نسبی اندازه گیری شده باشند.

 

مفروضه ها ضریب همبستگی پیرسون :

 1- رابطه خطی بین متغیر ها

  2- توزیع ها دارای شکل مشابه باشند

 3- نمودار پراکندگی یکسان باشد.

 ضریب تعیین: با محاسبه این ضریب می توان تعیین کرد که چند درصد از کل واریانس X ناشی از واریانس Y است . این ضریب میزان تغییراتی را که بوسیله یک متغیر برای متغیر دیگر تعیین می شود محاسبه می کند . که فرمول آن عبارت است از ضریب همبستگی پیرسون به توان 2  ضرب در 100 .

نکته: از ضریب همبستگی نمی توان روابط علت و معلولی را نتیجه گرفت .

پیش بینی : چنانچه بین دو متغیر همبستگی وجود داشته باشد می توان نمره فردی را در یک متغیر از روی متغیر دیگر پیش بینی کرد ، دقت پیش بینی به شدت همبستگی بین متغیر پیش بینی شونده و متغیر پیش بینی کننده دارد. چنانچه همبستگی کامل باشد ( 1+ ، 1- ) پیش بینی کامل و دقیق امکان پذیر است .

هنگامی که همبستگی بین دو متغیر کامل نباشد پیش بینی یک برآورد خوب است نه بیان یک حقیقت مطلق.

بخش عمده و ذاتی پیش بینی رگرسیون است.

رگرسیون زمانی اتفاق می افتد که همبستگی بین دو متغیر کامل نباشد.(1+ ، 1- نباشد).

 

رگرسیون به طرف میانگین: زمانی است که همبستگی بین متغیر ها کامل نباشد در این صورت نمرات متغیر اول به سمت میانگین تمایل دارند .

خط برازش به منظور پیش بینی متغیر Y از روی متغیرX به کار برده می شود.

قانون حداقل مجذور ها : از آن برای تعیین بهترین خط برازش استفاده می کنیم (که عبارت است از حاصل جمع مجذور خطا ها).

خط رگرسیون: خطی است که موجب می شود خطا های پیش بینی به حداقل برسد.

همه اعداد یا نمرات پیش بینی شده بر روی یک خط قرار می گیرند چون برای بدست آوردن آن ها کلیه نمرات x  در یک عدد ثابت ضرب می شوند .

موضوعات مرتبط: اصطلاحات و مفاهیم آماری

 

 

 

با سلام خدمت شما عزیزان و تبریک عید قربان بر همگی شما گرامیان مطلب زیر را به درخواست چندی از دوستان گرامی، و هم کلاسان عزیزم بر روی وبلاگ قرار می دهم و از شما می خواهم که حتما نظر بدهید. این مطلب در دو بخش تهیه شده که بخش اول آن را در زیر می بینید.

 

شاخص های مرکزی : (میانه، میانگین، نما)...برای تعیین مقدار متوسط نمره ها به کار برده می شودن.

شاخص های پراکندگی : (دامنه تغییرات، انحراف چارکی، واریانس، انحراف استاندارد)... این شاخص ها میزان پراکندگی یا تغییراتی که در نمره هاست نشان می دهند.

 

شاخص های مرکزی و شاخص های پراکندگی دو دسته از روش ها ی آمار توصیفی اند که استفاده از آن ها در توصیف نمره ها الزامی است .

استفاده از دامنه تغییرات مستلزم داشتن مقیاس فاصله ای است . ( در صورتی که مقیاس اندازه گیری اسمی یا ترتیبی باشد دامنه تغییرات شاخص مناسبی نیست ).

از انحراف چارکی زمانی استفاده می شود که مقیاس اندازه گیری حد اقل فاصله ای باشد.

برای محاسبه یا برای استفاده از انحراف متوسط باید مقیاس اندازه گیری حداقل فاصله ای باشد.

واریانس در آمار استنباطی کاربرد فراوانی دارد اما در آمار توصیفی محدود، چون با مجذور کردن انحراغ نمره ها از میانگین واحد واریانس یا واحد اندازه گیری تغییر پیدا خواهد کرد .

مقدار میانگین در زمانی که اعداد طبقه بندی شده اند با زمانی که طبقه بندی نشده اند متفاوت است، که به آن خطای طبقه بندی می گویند. این خطا در محاسبه میانگین آن قدر زیاد نیست که از نظر آماری دارای اهمیت باشد چون مثبت و منفی همدیگر را خنثی می کند . اما در محاسبه انحراف استاندارد، خطای طبقه بندی به دلیل آنکه انحراف ها مجذور می شوند، بیشتر می شود بنابراین برای تعدیل این خطا، انحراف استاندارد محاسبه شده باید تصحیح شود . که از تصحیح شپرد استفاده می شود . البته باید متذکر شد که مقدار این خطا به فاصله طبقات بستگی دارد هرچه فاصله طبقات بیشتر باشد خطا زیاد می شود .

برای محاسبه انحراف استاندارد مرکب (محاسبه میانگین انحراف استاندارد ها) از فرمول مک نیمار استفاده می شود.

زمانی که میانه مناسب ترین شاخص مرکزی باشد از انحراف چارکی برای محاسبه پراکندگی می توان استفاده کرد . هنگامی که نمودار نمره ها دارای کجی (مثبت، منفی) باشد انحراف چارکی شاخص مناسبی برای نشان دادن پراکندگی است .

بهتر است زمانی از انحراف استاندارد استفاده شود که میانگین به عنوان یک شاخص مرکزی مورد استفاده قرار گیرد. ( در زمانی که منحنی دارای کجی است نمی شود از آن استفاده کرد. ) در این مورد یعنی زمانی که منحنی دارای کجی است انحراف چارکی بهترین مورد است چون تحت تاثیر اعداد بزرگ و کوچک قرار نمی گیرد.

رتبه درصدی شاخصی است ترتیبی که رتبه نسبی فرد یا عدد را نسبت به افراد یا اعداد دیگر تعیین می کند.

نمره های استاندارد وضغیت فرد یا عدد را نسبت به میانگین تعیین می کنند.( نمره های استاندارد با مقیاس فاصله ای به کار برده می شوند.).

نمره های استاندارد نشان می دهند که یک نمره چند انحراف استاندارد بالا یا پایین میانگین قرار دارد.

میانگین و  انحراف استاندارد هر توضیع استاندارد شده ای به ترتیب صفر و یک است.

 

انواع نمره های استاندارد :

 

1- نمره z  : شاخص ترین نمره با میانگین 0 و انحراف استاندارد 1 می باشد.

2- نمره t   : میانگین 50 و انحراف استاندارد 10 .

3- نمره نه گانه:  میانگین 5 و انحراف استاندارد 2 .

 

موضوعات مرتبط: اصطلاحات و مفاهیم آماری